已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:59:00

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,
求直线AB的方程

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
a^2=2,b^2=1,c^2=2-1=1
故左焦点F（-1,0）,设AB方程是y=k(x+1),代入椭圆：
x^2/2+k^2(x+1)^2=1
(1/2+k^2)x^2+2k^2x+k^2-1=0
x1+x2=-2k^2/(1/2+k^2)
y1+y2=k(x+x2+2)=k(-2k^2/(1/2+k^2)+2)
AB中点在Y+X=0,即有(y1+y2)/2+(x1+x2)/2=0
代入计算得到k即可

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