椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点F1,F2,A椭圆上动点,弦AB,AC分别过F1,F2,当AC垂直于x轴时AF1=3AF2（1）求椭圆的离心率；（2）若向量AF1等于m倍的向量F1B,向量AF2等于n倍的向量F2C求m+n的值.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点F1,F2,A椭圆上动点,弦AB,AC分别过F1,F2,当AC垂直于x轴时AF1=3AF2（1）求椭圆的离心率；（2）若向量AF1等于m倍的向量F1B,向量AF2等于n倍的向量F2C求m+n的值.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点F1,F2,A椭圆上动点,弦AB,AC分别过F1,F2,当AC垂直于x轴时AF1=3AF2
（1）求椭圆的离心率；（2）若向量AF1等于m倍的向量F1B,向量AF2等于n倍的向量F2C
求m+n的值.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点F1,F2,A椭圆上动点,弦AB,AC分别过F1,F2,当AC垂直于x轴时AF1=3AF2（1）求椭圆的离心率；（2）若向量AF1等于m倍的向量F1B,向量AF2等于n倍的向量F2C求m+n的值.
（1）弦AC过F2且AC垂直于x轴,所以x（A）=c,
|AF1|=a+e*x（A）=a+ec,
|AF2|=a-e*x（A）=a-ec,
AF1=3AF2,即a+ec=3*（a-ec）,两边同时除以a,得1+e^2=3(1-e^2),e^2=1/2,e=√ 2/2
（2）作出此椭圆的左准线,过点A、B分别作左准线的垂线,垂足分别为D、E,过点B作AD的垂线,垂足是H,且与x轴交于点M.设AF1=3t,则AF2=t,F1F2=2c=2√2t,也就是c=√2t.
由对称性易知,n=1；下面求m：设BF1=u.由相似得：BF1：BA=MF1：AH,其中BF1=u,BA=u＋3t,MF1=c－BE=c－u/e=√2t－√2u,AH=AD－DH=(AF1)/e－BE=3√2t－√2u,解得：u=(3/5)t,m=|AF1|/|F1B|=(3t)/(3t/5)=5,m+n=5+1=6