已知对于任意实数x,kx²－2x+k恒为正数,求实数k的取值范围.为什么△＜0呢,K＞0,

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设Y=kx²－2x+k
当k=0时，Y=-2X，不能保证恒正数，
当k≠0时，Y是关于X的二次函数。
二次函数的函数值恒为正数，
那么对于抛物线开口向上，且顶点在X轴上方(或与X轴没有交点)，
∴k>0，且Δ=4-4k^2<0，
得0

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设Y=kx²－2x+k
当k=0时，Y=-2X，不能保证恒正数，
当k≠0时，Y是关于X的二次函数。
二次函数的函数值恒为正数，
那么对于抛物线开口向上，且顶点在X轴上方(或与X轴没有交点)，
∴k>0，且Δ=4-4k^2<0，
得0

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