求过原点且与直线x=1及圆(x-1)²+y²=1相切的圆的方程

求过原点且与直线x=1及圆(x-1)²+y²=1相切的圆的方程
求过原点且与直线x=1及圆(x-1)²+y²=1相切的圆的方程

求过原点且与直线x=1及圆(x-1)²+y²=1相切的圆的方程
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
∵过原点,
∴a²+b²=r²
∵ 与直线x=1相切,
∴│a-1│=r
∵ 与圆(x-1)²+y²=1相切,
∴√[(a-1)²+b²]=1+r
联立上面三个式子,
解得:a=1/2 ,b=0 ,r=1/2
所以,所求圆的方程为(x-1/2)²+y²=1/4

因为原点在圆(x-1)²+y²=1上
所以过原点且与圆(x-1)²+y²=1相切的切点就是原点(0,0)
又与直线x=1相切
那么显然直径是1，圆心在(1/2,0)
所以圆的方程是(x-1/2)²+y²=1/4没有可能圆心在x轴上方么？不可能，因为两圆心连接要过切点难道圆心在x轴上方时两圆心连接不过切点吗？...

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因为原点在圆(x-1)²+y²=1上
所以过原点且与圆(x-1)²+y²=1相切的切点就是原点(0,0)
又与直线x=1相切
那么显然直径是1，圆心在(1/2,0)
所以圆的方程是(x-1/2)²+y²=1/4

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解析几何问题。