作业帮求经过A(0,5),且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程 需要具体计算过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:32:51
求经过A(0,5),且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程 需要具体计算过程
求经过A(0,5),且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程 需要具体计算过程
求经过A(0,5),且与直线x-3y=0和3x+y=0都相切的圆的方程 需要具体计算过程
先画出两条直线与点A,圆与两条直线相切,其圆心必在两条直线夹角的角平分线上,因此大致可判断出圆心在第一象限.
设圆心为（x,y）,由点到直线距离可得半径r=|x-3y|/√10=|3x+y|/√10,由先前推断出的圆心位置,可将绝对值化简,第一个绝对值简化加负号,可得圆心所在直线：y=2x.
又因为圆过A点,即圆心与A点的距离=r,列方程x²+(y-5)²=[|x-3y|/√10]²,将y=2x代入 即可解得.
x=4+√6,y=8+2√6; x=4-√6,y=8-2√6.两组解都符合要求.把两组解的r再算一下,就求得圆方程了
[x-(4+√6)]²+[y-(8+2√6)]²=55+20√6
[x-(4-√6)]²+[y-(8-2√6)]²=55-20√6
设圆心为（a,b），半径为r，圆的方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
两条直线都与圆相切，则圆心到两条直线的距离均等于半径，圆心到点A的距离也等于半径，列方程
|a-3y|/√[1^2+(-3)^2]=r=|3a+b|/√(1^2+3^2)=√[(a-0)^2+(b-y)^2]
前面两项合并可得（1）a=-2b，或（2）2a=b
分别代入后两个方程，可知a...
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设圆心为（a,b），半径为r，圆的方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
两条直线都与圆相切，则圆心到两条直线的距离均等于半径，圆心到点A的距离也等于半径，列方程
|a-3y|/√[1^2+(-3)^2]=r=|3a+b|/√(1^2+3^2)=√[(a-0)^2+(b-y)^2]
前面两项合并可得（1）a=-2b，或（2）2a=b
分别代入后两个方程，可知a=-2b无解
根据2a=b，可得b=2*（4±√6），r=5*（4±√6）/√10，
即有两个圆，一个大、一个小（其实根据题意画出基本图形也可以初步判断出这一点）
(x-4-√6)^2+(y-8-2√6)^2=2.5*(4+√6)^2
(x-4+√6)^2+(y-8+2√6)^2=2.5*(4-√6)^2
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