已知椭圆x²/49+y²/24=1上一点P与椭圆两焦点F1F2的连线夹角为60°,求PF1F2的面积

已知椭圆x²/49+y²/24=1上一点P与椭圆两焦点F1F2的连线夹角为60°,求PF1F2的面积
已知椭圆x²/49+y²/24=1上一点P与椭圆两焦点F1F2的连线夹角为60°,求PF1F2的面积

已知椭圆x²/49+y²/24=1上一点P与椭圆两焦点F1F2的连线夹角为60°,求PF1F2的面积
由题意得半焦距长为5
设PF1=x,PF2=y,对60°夹角运用余弦定理得
100=x²+y²-xy
由椭圆第一定义有：x+y=14
所以x²+y²=196-2xy
带入第一个式子得3xy=96
所以三角形的面积=（xy·sin∠F1PF2）/2=√3xy/4=8√3
所以,8倍根号3即为所求