过圆x²+y²=r²外一点M(x0,y0)向圆引切线,设切点为A,B,求证:直线AB的方程是xx0+yy0=r².

过圆x²+y²=r²外一点M(x0,y0)向圆引切线,设切点为A,B,求证:直线AB的方程是xx0+yy0=r².
过圆x²+y²=r²外一点M(x0,y0)向圆引切线,设切点为A,B,求证:直线AB的方程是xx0+yy0=r².

过圆x²+y²=r²外一点M(x0,y0)向圆引切线,设切点为A,B,求证:直线AB的方程是xx0+yy0=r².
如图
以M点为圆心,MB为半径做圆
则AB为两个圆的公共弦
根据勾股定理,圆M的半径为sqrt((x0)^2+(y0)^2-r^2)
则M的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=(x0)^2+(y0)^2-r^2
两个圆的方程相减即得AB的方程
((x-x0)^2+(y-y0)^2)-(x²+y²)=(x0)^2+(y0)^2-2*r^2
化简得
xx0+yy0=r².