已知l是函数f(x)=4x/(x^2+1)的图像上任意一点处的切线,求切线斜率范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:59:53

已知l是函数f(x)=4x/(x^2+1)的图像上任意一点处的切线,求切线斜率范围
已知l是函数f(x)=4x/(x^2+1)的图像上任意一点处的切线,求切线斜率范围

已知l是函数f(x)=4x/(x^2+1)的图像上任意一点处的切线,求切线斜率范围
函数的点满足函数f(x)=4x/(x^2+1)
求导可得点的斜率
斜率k=f ′ (x)=(4x/(x^2+1))′= [(4x)′(x^2+1) -4x(x^2+1)′ ] /(x^2+1) ^2 【(u/v)'=(u'v-uv')/v²】
=(4-4x^2)/(x^2+1) ^2
即k=(4-4x^2)/(x^2+1) ^2=(4-4x^2)/(x^4+2x ^2+1)
【还元法设t=x ^2,t≥0】
k=(4-4t)/(t^2+2t+1)
分母恒(t+1)^2恒大于0
在t≥0 4-4t范围(-∝,4]

这是一道关于导数的问题
首先对该函数求导,之后发现其分母恒大于零,所以研究分子,分子是二次函数,所以切线斜率是 负无穷到三
求采纳,楼主好人……

k=f'(x)=4f'(x/(x^2+1))=(3x^2+1)/(x^2+1)^2