函数y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期为（ ）选项：A.π/4 B.π/2 C.π D.2π请简述过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:34:23

函数y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期为（ ）选项：A.π/4 B.π/2 C.π D.2π请简述过程.
函数y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期为（ ）
选项：A.π/4 B.π/2 C.π D.2π
请简述过程.

函数y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期为（ ）选项：A.π/4 B.π/2 C.π D.2π请简述过程.
y=(sin x)^4+(cos x)^2=(sin x)^4+(1-sinx^2)
令sinx^2=X,则y=X^2-X+1是一个分段单调的非周期的函数(抛物线).所以y的周期性只能取绝于X的周期性.
很明显X=sinx^2是以π为周期的.(观察sinx的图象可知,在相差π度角的函数值大小相等,符号相反.[0,π],[π,2π]上的图象刚好错位关于X轴对称.)
所以y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期是π,选择C.
另外的方法就是代入特殊角函数值,进行排除.当然这种方法排除不了最小正周期的整数倍的周期.

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