已知函数f(x)=lg(x+a/x-2).a是大于0的常数,求定义域…等3问

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:58:50

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2).a是大于0的常数,求定义域…等3问
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2).a是大于0的常数,求定义域…等3问

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2).a是大于0的常数,求定义域…等3问
1.x+a/x-2>0即(x+a)(x-2)>0解得-a

(1)由x+a/x-2>0得0a>1时,定义域 为(0,正无穷).
(2)当a∈(1,4)时,函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,函数f(x)在[2,+∞)上的最小值为f(2)=lg(2+a/2-2)=lg(a/2)
(3)对于任意X∈[2,+∞]恒有f(x)>0,若a∈(1,4),...

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(1)由x+a/x-2>0得0a>1时,定义域 为(0,正无穷).
(2)当a∈(1,4)时,函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,函数f(x)在[2,+∞)上的最小值为f(2)=lg(2+a/2-2)=lg(a/2)
(3)对于任意X∈[2,+∞]恒有f(x)>0,若a∈(1,4),则lg(a/2)>0得a∈(2,4),0得a∈[4,正无穷),综上a的取值范围为(2,正无穷)。

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X>2