作业帮如图,在三角形ABC中,角ACB=90度BC于D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE,求证：四边形ACEF是平行四边形如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED垂直于BC于D,在DE的延长线上取一点F
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:47:46
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度BC于D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE,求证：四边形ACEF是平行四边形如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED垂直于BC于D,在DE的延长线上取一点F
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度BC于D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE,求证：四边形ACEF是平行四边形
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED垂直于BC于D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE,求证：四边形ACEF是平行四边形.
不管你们说的，我倒最后懂不懂，我都非常感谢你们。
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度BC于D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE,求证：四边形ACEF是平行四边形如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED垂直于BC于D,在DE的延长线上取一点F
证明：
方法一：
∵点E是Rt△ABC斜边的中点
∴CE=AE=AF
则∠ECA=∠EAC,∠AEF=∠AFE
而ED⊥BC
∴∠EDB=∠ACB=90°
∴AC//DF
则∠EAC=∠AEF
即∠ECA=∠EAC=∠AEF=∠AFE
那么在△AEC和△EAF中
∠EAC=∠AEF,∠ACE=∠FEA,AE=EA
∴△AEC≌△EAF
∴AC=CF
且AC//EF
∴四边形ACEF是平行四边形
方法二：
∵点E是Rt△ABC斜边的中点
∴CE=AE=AF
则∠ECA=∠EAC,∠AEF=∠F
而ED⊥BC
∴∠EDB=∠ACB=90°
∴AC//DF
则∠EAC=∠AEF
∠F+∠CAF=180°
即∠ECA=∠EAC=∠AEF=∠F
那么∠ECA+∠FAC=180°
∴AF//CE
且AC//DF
∴四边形ACEF是平行四边形
AC//FD,所以∠CAE=∠FEA
CE为中线，所以AE=CE=AF,所以∠F=∠FEA=∠CAE=∠ACE
180-∠ACE-∠CAE=180-∠F-∠FEA,所以∠FAE=∠AEC,所以AF//CE
因为AF//CE，且AF=CE
所以四边形ACEF是平行四边形
因为 ED垂直CB 所以角EDB=90度
角ACB=90度
所以 AC‖ED 又因为EF是DE的延长线
所以AC‖EF 又因为AF=CE
所以四边形ACEF是平行四边形
因为三角形ABC为直角三角形，点E为AB中点，所以AE=CE。又因为DE垂直BC，所以DF平行AC，所以