已知sinα与cos(α/2)的比是4:5,求tan(α/4)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 10:27:28
已知sinα与cos(α/2)的比是4:5,求tan(α/4)的值
已知sinα与cos(α/2)的比是4:5,求tan(α/4)的值
已知sinα与cos(α/2)的比是4:5,求tan(α/4)的值
已知sinα与cos(α/2)的比是4:5.可知4cos(α/2)=5sinα
又因为sinα=2sin(α/2)cos(α/2),代入4cos(α/2)=5sinα
可解得sin(α/2)=2/5代入4cos(α/2)=10sin(α/2)cos(α/2)可解得
cos(α/2)=1
tan(α/2)=sin(α/2)除以cos(α/2)=2/5
再由公式tan(α/2)=(2tan(α/4))除以(1-tan(α/4)tan(α/4))即倍角公式.可解得tan(α/4)
我说得很明白了,方法是这样,你自己算一下吧,对你有好处的.
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)可以求出sin(α/2)
tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2),sin(α/2)"2+cos(α/2)"2=1
可以求出cos(α/2) 然后求出tan(α/2)
根据tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
所以tan(α/2)=2tan(α/4)/[1-tan(α/4)"2]最后就是解方程了...
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sinα=2sin(α/2)cos(α/2)可以求出sin(α/2)
tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2),sin(α/2)"2+cos(α/2)"2=1
可以求出cos(α/2) 然后求出tan(α/2)
根据tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
所以tan(α/2)=2tan(α/4)/[1-tan(α/4)"2]最后就是解方程了。 由于在上班,没时间给你计算,你自己算吧!
收起
(5-21^1/2)/2
答案百分百正确
倍角公式sin2a=2sina*cosa
sina=2sin(a/2)*cos(a/2)
可以解出sin(a/2)=2/5
根据sina^2+cosa^2=1 解出cos(a/2)
半角公式tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
tan(a/4)=(1-cosa/2)/sin(a/2)可求