在平面直角坐标系中,点A(1,0)点B（0,√3）分别在X,Y轴的正半轴上,点C（3,0）问：BC上是否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请给出所有符合要求的P点坐标；若不存在,说明理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 09:59:49

在平面直角坐标系中,点A(1,0)点B（0,√3）分别在X,Y轴的正半轴上,点C（3,0）问：BC上是否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请给出所有符合要求的P点坐标；若不存在,说明理
在平面直角坐标系中,点A(1,0)点B（0,√3）分别在X,Y轴的正半轴上,点C（3,0）
问：BC上是否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请给出所有符合要求的P点坐标；若不存在,说明理由
P.S.已知P点有4个,可以在BC延长线上
具体方法～

在平面直角坐标系中,点A(1,0)点B（0,√3）分别在X,Y轴的正半轴上,点C（3,0）问：BC上是否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请给出所有符合要求的P点坐标；若不存在,说明理
由题意可知：OA=1,OC=3,OB=√2
∴tan∠BAC =√3
∴∠BAC =60°
同理∠ACB=30°
若△ABC与△ABP相似
有四种情况
（1）P在CB的延长线上,BP/AB=1/√3,此时P点坐标为（1,4/3√3）
（2）P在CB的延长线上,BP/AB=√3,此时P点坐标为（3,2√3）
（3）P在CB上,BP/AB=1/√3,此时P点坐标为（-1,2/3√3）
（4）P在CB上,BP/AB√3,此时P点坐标为（-3,0）

bc之间w1点，使w1B长（2√3）/3
c点
CB延长线上w2点，使Bw2=（2√3）/3
CB延长线上w3点，使Bw3=2√3
以上4个点
就是利用相似，对应边城比例