已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ).b=2.(1)若a∥b,求tanθ的值.（2）若|a|=|b|,0＜θ＜π,求θ的值

已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ).b=2.(1)若a∥b,求tanθ的值.（2）若|a|=|b|,0＜θ＜π,求θ的值
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ).b=2.(1)若a∥b,求tanθ的值.（2）若|a|=|b|,0＜θ＜π,求θ的值

已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ).b=2.(1)若a∥b,求tanθ的值.（2）若|a|=|b|,0＜θ＜π,求θ的值
(1)b=2,这样写法似乎不规范,应写作b=(2,0).
当a//b时,cosθ-2sinθ=0,即：tanθ=1/2.
(2)因|b|=2,所以|a|=√((sinθ)^2+(cosθ-2sinθ)^2)=|b|=2,即：
(sinθ)^2+(cosθ)^2-4sinθcosθ+4(sinθ)^2=4
1-2sin2θ+4(sinθ)^2=4 注意：(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2
即：sin2θ+cos2θ=-1/2
即：sin(2θ+π/4)=-1/(2√2)
因为0＜θ＜π
所以0＜2θ＜2π,所以π/4＜2θ+π/4＜2π+π/4,但因sin(2θ+π/4)=-1/(2√2)