作业帮在三角形ABC中,A点坐标为(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程不会啊.觉得很难.哪位大人能帮我解题~~~~~···
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:37:12
在三角形ABC中,A点坐标为(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程不会啊.觉得很难.哪位大人能帮我解题~~~~~···
在三角形ABC中,A点坐标为(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程
不会啊.觉得很难.哪位大人能帮我解题~~~~~···
在三角形ABC中,A点坐标为(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程不会啊.觉得很难.哪位大人能帮我解题~~~~~···
首先先从高线入手,AB边与高线是垂直的,垂直斜率乘积为-1
可以推出AB边直线的斜率为2,方程为y=2x+m
AB边直线肯定过A点,所以带入A点求出m=1
所以AB直线方程为y=2x+1,也就是说B点一定在这条线上,C点在高线方程为x+2y-4=0上
然后你可以画个图看看,不难看出,AB所在直线与AC中线交点就是B点
所以联立AB边直线方程与AC边中线方程,求出B（1/2,2）
因为AC边上的中线方程,所以与AC的交点必须是AC的中点,可以利用中点坐标转化一下
已知C点在高线方程为x+2y-4=0上,设C（n,-n/2+2）
则A（0,1）C（n,-n/2+2）
AC中点坐标为（n/2,-n/4+3/2）
用横坐标纵坐标都可以来求,在这里用横坐标比较方便
利用两点式求出AC方程y=(-1/2+1/n)x+1
与中线方程联立求出中点横坐标4n/(3n^2+2)
中点的横坐标应该等于线段两点横坐标之和的一半
所以4n/(3n^2+2)=(0+n)/2=n/2
解得n=2或n=0(舍)
所以C（2,1）
A(0,1) B(1/2,2) C(2,1) 坐标你都知道了,三边方程自己求吧
最后,我给你写这么好你得给点儿分吧.
这道题的关键是根据题目信息找到BC点需满足的轨迹方程。
对C点
C点肯定在AB边上的高线，因此有有第一个方程，即C点的XY坐标满足高线方程；
又已知AC边上的中线方程，因此应该是C点和A点的xy坐标中点满足中线方程。
这样，就是两个未知数两个方程了，不是特殊情况，C点位置就求出来了。
对B点也有类似的情况——AB边的高线方程，要求B点在过A与高线垂直的直线上...
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这道题的关键是根据题目信息找到BC点需满足的轨迹方程。
对C点
C点肯定在AB边上的高线，因此有有第一个方程，即C点的XY坐标满足高线方程；
又已知AC边上的中线方程，因此应该是C点和A点的xy坐标中点满足中线方程。
这样，就是两个未知数两个方程了，不是特殊情况，C点位置就求出来了。
对B点也有类似的情况——AB边的高线方程，要求B点在过A与高线垂直的直线上；同时，又必须在AC边上的中线方程上，求解即得B点坐标。
进而得到3条边的直线方程
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