在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点;动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:55:17
在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点;动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度
在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点;动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也就随即停止,设两点的运动时间为t秒.
问:连接AAC,那么是否存在这样的t值,使MN与AC互相垂直?
在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点;动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度
直线AB为y=(-4/3)x+8
AC的斜率为-2/3要使MN垂直AC则MN斜率为3/2,M(t,0)得MN所在直线方程为y=(3/2)x-(3/2)t,求出直线MN与直线AB的交点,再代回直线AB,解得t,检验t是否符合条件t属于[0,5](M,N要在OA,AB上)
设直线MN与直线AC垂直。斜率之积为负一。
答,存在这样的t,使MN与AC相互垂直。
解,(最好先在草纸上画图,就一清二楚)
1.根据题意可知C点坐标为(0,4)
2.AB=5,AO=6,由Vm和Vn速度一样,因此M最大能走到(5,0)而N到B点。
MN从AO到(5,0)B变化。
存在。
MN与AC互相垂直,则斜率积为-1
A(6,0),C(0,4),M(t,0),N(6-3/5t,4/5t)
AC斜率为-2/3,MN斜率为2t/(15-4t),可知:2t/(15-4t)=3/2,整理得16t=45,
t=45/16 =2.8125