在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于E,且CE=OE,试猜想弧BD与弧AC之间的关系,并证明你的结论

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在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于E,且CE=OE,试猜想弧BD与弧AC之间的关系,并证明你的结论

在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于E,且CE=OE,试猜想弧BD与弧AC之间的关系,并证明你的结论

连接OC、OD,有OC=OD=r,所以∠C=∠D,
已知CE=OE,所以∠C=∠COE,
所以∠OED=∠C+∠COE=2∠COE
所以∠BOD=∠OED+∠D=2∠COE+∠COE=3∠COE
所以,弧BD=3弧AC