已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,且0小于等于x小于1时 0≤f(x)<1.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在区间[0,正无穷)上得单调性,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:58:04
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,且0小于等于x小于1时 0≤f(x)<1.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在区间[0,正无穷)上得单调性,
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,
且0小于等于x小于1时 0≤f(x)<1.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在区间[0,正无穷)上得单调性,并予以证明;
(3)若a≥0且f(a+1)≤9^(1/3),求实数a的取值范围.
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,且0小于等于x小于1时 0≤f(x)<1.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在区间[0,正无穷)上得单调性,
当x,y∈R时,恒有 f(xy)=f(x)f(y)
(1)令y=-1
则,f(-x)=f(x)f(-1)
因为,f(-1)=1
则,f(x) = f(-x)
所以,函数f(x)是偶函数
(2)判断一个函数的单调性,只有2种方法:
①观察图像
②定义证明
单调性定义:对于函数f(x),在其定义域上任取2个数x1,x2,当x1
设x2
补充:这种抽象函数题主要运用两种方法
1赋值法。就是把x或y用特殊值带入,一般考虑赋值个数由1个(即令x=某个数)到2个(令x=某个数,y=某个数)。
2递推法。多用于x,y被限定在整数区域时。
例:已知函数f(x),当x,y∈Z(整数)时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1,求f(x)(x∈Z(整数))先用赋值法令y=1,有f(x+1)=f(x)+1 ...
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补充:这种抽象函数题主要运用两种方法
1赋值法。就是把x或y用特殊值带入,一般考虑赋值个数由1个(即令x=某个数)到2个(令x=某个数,y=某个数)。
2递推法。多用于x,y被限定在整数区域时。
例:已知函数f(x),当x,y∈Z(整数)时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1,求f(x)(x∈Z(整数))先用赋值法令y=1,有f(x+1)=f(x)+1 (f(1)=1)
则由类似于数列递推的方法 f(x+2)=f(x+1)+1=f(x)+2=……=f(1)+x+1=x+2
则f(x)=x(x∈Z(整数))
运用这两种方法还可以解决下例
已知函数f(x),当x,y∈Q(有理数)时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1,求f(x)(x∈Q(有理数)) 注:(任何有理数都可以表示成q除以p的形式,其中q与p为互质的整数)
我觉得答疑者既然本着让人明白的目的,就应该让有疑者了解来龙去脉,而不仅仅是题目。
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(1)f(xy)=f(x)f(y)当y=-1时f(-x)=f(x)f(1)=f(x) 则f(x)为偶函数
(2)因为f(x)=f(-x),f(-1)=1 则f(1)=1 又因为f(27)=9 f(27)>f(1) 27>1 则f(x)在[0,正无穷)单调递增
(3)因为a>=0 则a+1>=1 1<9^(1/3)<9 则a+1<27 即0<=a<26f(-1)=1指的是f(x)还是...
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(1)f(xy)=f(x)f(y)当y=-1时f(-x)=f(x)f(1)=f(x) 则f(x)为偶函数
(2)因为f(x)=f(-x),f(-1)=1 则f(1)=1 又因为f(27)=9 f(27)>f(1) 27>1 则f(x)在[0,正无穷)单调递增
(3)因为a>=0 则a+1>=1 1<9^(1/3)<9 则a+1<27 即0<=a<26
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