设三角形三边为a、b、c,它的内切圆半径为r,则三角形面积S等于什么?(用字母表示)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:21:00
设三角形三边为a、b、c,它的内切圆半径为r,则三角形面积S等于什么?(用字母表示)
设三角形三边为a、b、c,它的内切圆半径为r,则三角形面积S等于什么?(用字母表示)
设三角形三边为a、b、c,它的内切圆半径为r,则三角形面积S等于什么?(用字母表示)
三角形ABC,内切圆心O是三个角角平分线交点,半径是r,这里三边都是与圆相切的,所以OE,OF,OG分别垂直三边.其中四边形AEOG面积=1/2[(1/2)a*r)]*2,同理;求出其他两个三者之和就是三角形面积S=1/2(a+b+c)*r
过三角形的内切圆的圆心做a,b,c三边的垂线,过内切圆的圆心连接三角形各顶点
形成以三角形各边为底边、圆心为顶点的三个三角形。
内切圆的半径r为三个三角形的高,所以三角形的面积是:(ar+br+cr)/2 =(a+b+c)r/2
内切园圆心分别连三顶点,分为三个小三角形,每个三角形的高均为r,底边分别为a,b,c
1/2*(a*r)+1/2*(b*r)+1/2*(c*r)
即
1/2*(a+b+c)*r