疑惑(1)从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球停止,试求取出黑球的期望(2)已知某商场一天来的顾客数X服从λ的泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 11:50:35
疑惑(1)从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球停止,试求取出黑球的期望(2)已知某商场一天来的顾客数X服从λ的泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明
疑惑
(1)从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球停止,试求取出黑球的期望
(2)已知某商场一天来的顾客数X服从λ的泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明:此商场一天内购物的顾客数服从参数为λp的泊松分布
第一题是返回地啊,就是放回,不过用几何分布我会了,第2题呢
疑惑(1)从一个装有m个白球,n个黑球的袋中返回地摸球,直到摸到白球停止,试求取出黑球的期望(2)已知某商场一天来的顾客数X服从λ的泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明
第一题既然你会了我就不说了,第二题用条件概率:设X表示一天的总顾客数,N表示购物的顾客数.则:
P(N=k)=求和(上界为正无穷,下界为x)P(N=k|X=x)*P(X=x)
下面的数学符号太多了,实在不好表达,你自己算一下,就是把上面的等式展开,往下化简,注意行和等于列和的变形以及指数的多项式展开,其实不难的,是在不行就倒推啥.
给的题不清楚,一题不知是有放回还是放回
p(x=k)= λ∧k/k! *e∧(-λ) X 表示 一天来的顾客数; 商场一天内购物的顾客数用Y 表示;
则:p(Y=k)=∑p(x=k)*p∧k
=λ∧1/1 *e∧(-λ)*p+ λ∧2/2! e∧(-λ)*p∧2+...+λ∧k/k! *e∧(-λ)*p∧k
=e∧(-λ)* ( λ∧1/1*p+ λ∧2/2!*p∧...
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p(x=k)= λ∧k/k! *e∧(-λ) X 表示 一天来的顾客数; 商场一天内购物的顾客数用Y 表示;
则:p(Y=k)=∑p(x=k)*p∧k
=λ∧1/1 *e∧(-λ)*p+ λ∧2/2! e∧(-λ)*p∧2+...+λ∧k/k! *e∧(-λ)*p∧k
=e∧(-λ)* ( λ∧1/1*p+ λ∧2/2!*p∧2+...+λ∧k/k!*p∧k) ( 泰勒展开式的运用)
=e∧(-λ)*(pλ)∧k/k! *e(-∑(p-1)λ) =(pλ)∧k/k! *e∧(-pλ)
∴Y-P(λp)
收起