积分区域D为x²+y²≦1,∫∫x²dxdy=1/2∫∫(x²+y²)dxdy（都是在D上的积分）,为什积分区域D为x²+y²≦1,∫∫x²dxdy=1/2∫∫(x²+y²)dxdy（都是在D上的积分）,这是怎么得到

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积分区域D为x²+y²≦1,∫∫x²dxdy=1/2∫∫(x²+y²)dxdy（都是在D上的积分）,这是怎么得到的.

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一楼乱说
积分区域关于y=x对称才有∫x^2dS=∫y^2dS=1/2∫(x^2+y^2)dS就可以用极坐标了.

因为积分区域关于原点对称
故可得二重积分x^2dxdy=二重积分y^2dxdy
则易得结论