已知双曲线x²-y²/2＝1,过点P（2,1）的直线交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨迹方程.

已知双曲线x²-y²/2＝1,过点P（2,1）的直线交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
已知双曲线x²-y²/2＝1,过点P（2,1）的直线交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨迹方程.

已知双曲线x²-y²/2＝1,过点P（2,1）的直线交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
设过P(2,1)的直线方程为:y-1=k(x-2),即:y=kx-2k+1
联立双曲线x^-y^/2 =1与此直线的解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程：
(k^-2)x^ - (4k^-2k)x +(4k^-4k+3)=0
且此方程的△=(4k^-2k)^-4(k^-2)*(4k^-4k+3)=24(k -2/3)^ +40/3>0
设直线与双曲线的两个交点为P1(x1,y1),P2(x2,y2)
则上述方程的两个不同实根必为直线与双曲线两个不同交点P1,P2的横坐标x1,x2,于是有：
x1+x2=(4k^-2k)/(k^-2) ①
将P,Q两点的纵坐标分别用其横坐标表示：
y1=kx1-2k+1
y2=kx2-2k+1
∴y1+y2=k(x1+x2)-4k+2
将①式代入,得：
y1+y2=(8k-4)/(k^-2) ②
由中点坐标公式,可得出P1P2中点M(x,y)的坐标为：
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
联立①,②式,可得：
x=(2k^-k)/(k^-2)
y=(4k-2)/(k^-2) ③
两式相比,得：
x/y=k/2
k=2x/y
将此式代入③,最终化简得到：
(x-1)^/(7/8) - (y-1/2)/(7/4) =1
（化简过程中,等式两边同时消去y,因为通过图像可知,y不可能恒为0）
即,P的轨迹为中心在(1,1/2),交点在x轴上的双曲线

其实没必要搞得那么复杂，这种类型的题目可以用点差法
点差法知道怎么回事吧？？点差之后可以得到P1P2的斜率k=2x/y=(y-1)/x
所以(y-1/2)²-2(x-1)²=7/4
点差法要是不会的话你再追问吧，你自己可以对比一样点差法还是很有优势的，呵呵
你都选择了满意答案了，算了，你要按照第一种的做法的话那么你就得花很长时间计算和化简了我知...

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其实没必要搞得那么复杂，这种类型的题目可以用点差法
点差法知道怎么回事吧？？点差之后可以得到P1P2的斜率k=2x/y=(y-1)/x
所以(y-1/2)²-2(x-1)²=7/4
点差法要是不会的话你再追问吧，你自己可以对比一样点差法还是很有优势的，呵呵
你都选择了满意答案了，算了，你要按照第一种的做法的话那么你就得花很长时间计算和化简了

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