由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形面积是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/18 21:19:05
由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形面积是多少
由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形面积是多少
由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形面积是多少
两曲线交点是(0,0)、(2,4),则积分区间是[0,2]
∫(2x-x²)dx
=x²-(1/3)x³| 积分区间[0,2]
=4/3
联立可得x² = 2x, x = 0或x = 2 二者的交点为(0, 0), (2, 4) 封闭图形面积是S = ∫(2x - x²)dx在x = 0和x = 2间的定积分 ∫(2x - x²)dx= [x² -(x^3)/3] + C S = [2² -(2^3)/3] - [0² -(0^3)/3] =4 - 8/3 = 4/3