作业帮已知a是一元二次方程：X∧2+3X+1=0的根若a是X∧2+3X+1=0的根,（a≠0）则代数式a∧4 + a∧3 - 6a∧2 - 5a + 5的值为____.（用整体代人逐步降次求代数式的值）要化简过程,直接求a值的免回答各种方法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:45:44
已知a是一元二次方程：X∧2+3X+1=0的根若a是X∧2+3X+1=0的根,（a≠0）则代数式a∧4 + a∧3 - 6a∧2 - 5a + 5的值为____.（用整体代人逐步降次求代数式的值）要化简过程,直接求a值的免回答各种方法
已知a是一元二次方程：X∧2+3X+1=0的根
若a是X∧2+3X+1=0的根,（a≠0）则代数式a∧4 + a∧3 - 6a∧2 - 5a + 5的值为____.
（用整体代人逐步降次求代数式的值）
要化简过程,直接求a值的免回答
各种方法 容易的方法
还未有满意的回答
我自己的一种方法：
已知：a²+3a+1=0
原式= a⁴+a³-6a²-5a+5
= a²（a²+a-6）-5a+5
= a²（a²+3a+1 -2a-7）-5a+5
= a²（-2a-7）-5a+5
= -2a³-7a²-5a+5
= -2a（a²+3.5a+2.5）+5
= -2a（a²+3a+1 +0.5a+1.5）+5
= -2a（0.5a+1.5）+5
= -a²-3a+5
= -1（a²+3a-5）
= -1（a²+3a+1 -6）
= -1（-6）
= 6
已知a是一元二次方程：X∧2+3X+1=0的根若a是X∧2+3X+1=0的根,（a≠0）则代数式a∧4 + a∧3 - 6a∧2 - 5a + 5的值为____.（用整体代人逐步降次求代数式的值）要化简过程,直接求a值的免回答各种方法
∵ a是X²+3X+1=0的根
∴ a²+3a+1=0
∴ a⁴+a³-6a²-5a+5
= a⁴+3a³+a²-2a³-7a²-5a+5
= a²(a²+3a+1)-2a³-6a²-2a-a²-3a-1+6
= -2a(a²+3a+1)-(a²+3a+1)+6
= 6
由题a^2+3a+1=0,即a^2+3a=-1
a^4+a^3-6a^2-5a+5=a^2(a^2+3a)-2a(a^2+3a)-5a+5
=a^2×(-1)-2a×(-1)-5a+5
=-a^2-3a+5
=-(a^2+3a)+5
=-(-1)+5=6
∵a是X∧2+3X+1=0的根
∴a²+3a+1=0
∴a^4+a³-6a²-5a+5=a²(a²+3a+1)-2a(a²+3a+1)-(a²+3a+1)+5=5
若a是X²+3X+1=0的根
那么a²+3a+1=0
a²=-3a-1
a²+3a=-1
a∧4 + a³ - 6a² - 5a + 5
=(a²)²+a³-6a²-5a+5
=(-3a-1)²+a³-6a&#...
全部展开
若a是X²+3X+1=0的根
那么a²+3a+1=0
a²=-3a-1
a²+3a=-1
a∧4 + a³ - 6a² - 5a + 5
=(a²)²+a³-6a²-5a+5
=(-3a-1)²+a³-6a²-5a+5
=9a²+6a+1+a³-6a²-5a+5
=3a²+a³+a+5
=a(a²+3a)+a+5
=-a+a+5
=5
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