已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得弦长AB=3根号5,试在X轴上求一点P,让三角形ABP的面积为39

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:33:03

已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得弦长AB=3根号5,试在X轴上求一点P,让三角形ABP的面积为39
已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得弦长AB=3根号5,试在X轴上求一点P,让三角形ABP的面积为39

已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得弦长AB=3根号5,试在X轴上求一点P,让三角形ABP的面积为39
联立y²=4x和y=2x+b,得
4x²+(4b-4)x+b²=0
设点A和点B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)(其中y10)
则,x1+x2=-(b-1),x1x2=b²/4
同理可求得,y²-2y+2b=0则y1+y2=2,y1y2=2b
因为弦长AB=3倍根号5,而|AB|=根号（（y2-y1)²+（x2-x1)²)
而（y2-y1)²=（y2+y1)²2-4y1y2
（x2-x1)²=（x2+x1)²-4x1x2
这样,可以求得b=-4
因此,直线方程为y=2x-4,即2x-y-4=0
设点P的坐标为（x3,0)
则,点P到直线2x-y-4=0的距离为|2x3-0-4|/根号(2²+1²)=|2x3-4|/根号5
又三角形ABP的面积为39
所以,(3倍根号5*|2x3-4|/根号5)/2=39
求得,x3=15,x3=-11(舍去）
所以,点P坐标为（15,0）

已知抛物线y^2=4x截直线y=2x+b所得弦长为3根号5,则b= 已知抛物线y^2=-4x,直线y=2x+1,求直线被抛物线所截得弦长 已知抛物线y=(x-2)²的顶点为C点,直线y=2x+4与抛物线交A,B,试求S△ABC 已知直线y=x-2与抛物线y与抛物线y平方=2x相交与点A,B.求证OA垂直OB 已知抛物线y=-3/4x^2+3与x轴交于点AB且直线y=-3/4x+b经过B,求该直线解析式已知抛物线y=-3/4x^2+3与x轴交于点AB且直线y=-3/4x^2+b经过B,求该直线解析式 已知抛物线Y^2=X与抛物线Y=-X^2+4X+2关于直线L对称,则直线L的方程是 已知抛物线C1:y=x²-2x-3,抛物线C2与抛物线C1关于X轴对称,若若直线y=x+b（b＞0）与抛物线共有三个交点,求b的值 直线Y=2X+b交抛物线Y平方=4X于A B两点 已知|AB|=3根号5 求b的值 抛物线与直线交点问题1)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).若直线和抛物线只有一个交点,求直线解析式.2)已知抛物线y=2x平方,直线y=kx+b经过点(2,6).k取何值时,直线和抛物线没有交点.如何 已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB中点为(2,2),则直线l的方程 已知直线y=2x和抛物线y=ax²+3相交于点(2,b). 已知直线x-y+2=0与抛物线y²=4x,试判定直线与抛物线的位置关系 已知抛物线Y=X^2-KX-5的顶点A在直线Y=-4X-1上且抛物线与X轴交与B C,求抛物线的解析式和三角形ABC的面积 已知抛物线y=x²的顶点为C,直线y=x+2与抛物线交于A、B两点,试求S△ABC 已知y=1/2x+3与抛物线y=-1/4x²,设直线与x轴,y轴分别交于点A,B,现将抛物线做两次平移后,……已知y=1/2x+3与抛物线y=-1/4x²,设直线与x轴,y轴分别交于点A,B,现将抛物线做两次平移后,使之通过A,B 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点 则COSAFB为. 已知抛物线C:y^2=4x 直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A B两点 求三角形OAB面积O为坐标原点 17.已知直线x-y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点,那么线段AB的终点坐标是＿.