已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E,求证∠ADE=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 01:58:11

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E,求证∠ADE=90°
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E,求证∠ADE=90°

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E,求证∠ADE=90°
证明:
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=90°
∵∠B=∠E
∴∠A+∠E=90°
∴∠ADE=180°-(∠A+∠E)=90°

∠ACB=∠FCE=90°,∠B=∠E,∠BFD=∠EFC,∠E+∠EFC=90°,所以,∠B+∠BFD=90°,
所以,∠ADE=180°-(∠B+∠BFD)=180°-90°=90°。