如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BA,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC,求证:AB垂直平分DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:39:46

如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BA,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC,求证:AB垂直平分DF
如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BA,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC,求证:AB垂直平分DF

如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BA,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF‖AC,求证:AB垂直平分DF
证明:
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
∵BF‖AC
∴∠FBC=∠ACB=90°
∴∠FBA=45°
∵∠BCF+∠ACF=∠CAE+∠ACF=90°
∴∠BCF=∠CAD
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBF
∴CD=BF
∵D是AB中点
∴BD=CD=BF
∵∠DBA=∠ABF=45°
∴AB垂直平分DF

证明:
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
∵BF‖AC
∴∠FBC=∠ACB=90°
∴∠FBA=45°
∵∠BCF+∠ACF=∠CAE+∠ACF=90°
∴∠BCF=∠CAD
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBF
∴CD=BF
∵D是AB中点
∴BD=CD=BF
∵∠DBA=∠ABF=45°
∴AB垂直平分DF