质量分别为mA mB的两个小球用轻质弹簧连在一起,且mA=4mB,A用L1=40cm且不可伸长的细线拴在轴OO'上,mA mB均已n=120r/min的转速绕轴在光滑的水平面上匀速运动,当两球间的距离L2=0.6m时将绳烧断,试求线

质量分别为mA mB的两个小球用轻质弹簧连在一起,且mA=4mB,A用L1=40cm且不可伸长的细线拴在轴OO'上,mA mB均已n=120r/min的转速绕轴在光滑的水平面上匀速运动,当两球间的距离L2=0.6m时将绳烧断,试求线
质量分别为mA mB的两个小球用轻质弹簧连在一起,且mA=4mB,A用L1=40cm且不可伸长的细线拴在轴OO'上,mA mB均已n=120r/min的转速绕轴在光滑的水平面上匀速运动,当两球间的距离L2=0.6m时将绳烧断,试求线被烧断后的瞬间,两球加速度aA和aB的大小和方向

质量分别为mA mB的两个小球用轻质弹簧连在一起,且mA=4mB,A用L1=40cm且不可伸长的细线拴在轴OO'上,mA mB均已n=120r/min的转速绕轴在光滑的水平面上匀速运动,当两球间的距离L2=0.6m时将绳烧断,试求线
本题可分为两部分
1、两小球作圆周运动,并设VA为A小球的线速度,VB为B小球的线速度
则有：VA＝4πL1；VB＝4π（L1＋L2） 备注：V＝2πrn/60,单位m/s
A、B做圆周运动,其B所受的向心力全部由弹簧提供,这样我们就可求的弹簧的拉力.备注：A所受的向心力由细线提供
FB＝mBVB2/r 即FB＝16mBπ2（L1＋L2）
2、线被烧断后的瞬间,两小球延切线方向作直线运动,此时,两小球只受弹簧的拉力FB.
则 对A有加速度
aA＝FB/mA 即aA＝16mBπ2（L1＋L2）/mA 且mA=4mB
aA＝4π2（L1＋L2）＝4*3.14*3.14（0.4+0.6）＝39.4384m/s2
方向指向B球
同理：对B有加速度
aB＝16π2（L1＋L2）＝157.7536m/s2
方向指向A球

设烧断绳前A的加速度为aAo,B的加速度为aBo
mAω^2L1=mAaAo
mBω^2(L1+L2)=mBaBo
B的加速度由弹簧提供
F弹=mBaBo
A的加速度由绳和弹簧提供
T绳-F弹=mAaAo
线被烧断后的瞬间,T绳突变为0,F弹不变
以指向圆心为正方向
F弹=mBaB
-F弹=mAaA
ω=120...

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设烧断绳前A的加速度为aAo,B的加速度为aBo
mAω^2L1=mAaAo
mBω^2(L1+L2)=mBaBo
B的加速度由弹簧提供
F弹=mBaBo
A的加速度由绳和弹簧提供
T绳-F弹=mAaAo
线被烧断后的瞬间,T绳突变为0,F弹不变
以指向圆心为正方向
F弹=mBaB
-F弹=mAaA
ω=120r/min=2r/s
综合以上式子
aA=-1m/s^2
aB=4m/s^2

收起

绳子被烧断瞬时 两球只受到弹簧拉力 所以他们的加速度方向都在那个瞬时绳子的方向
大小：
此时 弹簧拉力既是MB的向心力
F=Mb*W^2*R=Mb*(6π)^2*1
又 F=Mb*Ab 推出 MB 加速度=36π^2
同理 F=MA*Aa 推出 MA 加速度=9π^2

无图，题意可有两种理解，（1）A,B在轴的两边;（2）A,B在轴的同旁；
(1),断线前，A,B作匀速圆周运动，B的向心力是弹簧的拉力。
弹簧的拉力等于B的向心力；F=mBw^2r=mB*(4π)^2*0.2=3.2π^2mB
A的向心力；F'=mAW^2R=mA*(4π)^2*0.4=25.6π^2mB
断线瞬间B的加速度，aB=F/mB=3.2π^2...

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无图，题意可有两种理解，（1）A,B在轴的两边;（2）A,B在轴的同旁；
(1),断线前，A,B作匀速圆周运动，B的向心力是弹簧的拉力。
弹簧的拉力等于B的向心力；F=mBw^2r=mB*(4π)^2*0.2=3.2π^2mB
A的向心力；F'=mAW^2R=mA*(4π)^2*0.4=25.6π^2mB
断线瞬间B的加速度，aB=F/mB=3.2π^2 方向指向转轴。
A的加速度，aA=(F'-F)/mA=4.6π^2 方向背离转轴。
（2），只是将B的圆周运动半径用L1+L2=1M,
即；F=16π^2mB aB=F/mB=16π^2 方向背离转轴。
aA=(F'+F)/mA=41.6π^2mB/4mB=10.4π^2 方向背离转轴。

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