在三角形abc中,角b=角c,角a=120度,ab的垂直平分线mn分别交bc,ab于点m,n.求证:cm=2bm.快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:32:31

在三角形abc中,角b=角c,角a=120度,ab的垂直平分线mn分别交bc,ab于点m,n.求证:cm=2bm.快
在三角形abc中,角b=角c,角a=120度,ab的垂直平分线mn分别交bc,ab于点m,n.求证:cm=2bm.

在三角形abc中,角b=角c,角a=120度,ab的垂直平分线mn分别交bc,ab于点m,n.求证:cm=2bm.快
证明:连接am
∵ mn是ab的垂直平分线,
∴am=bm且∠bam=∠b=30°
∴∠cam=∠a-∠bam=120°-30°=90°
∴△acm是直角三角形
又∵∠c=30°
∴cm=2am
又am=bm
∴cm=2bm