空间四边形ABCD中AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和AB所成的角.都说是45°,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:40:26

空间四边形ABCD中AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和AB所成的角.都说是45°,
空间四边形ABCD中AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和AB所成的角.
都说是45°,

空间四边形ABCD中AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和AB所成的角.都说是45°,
取BD中点M,连结FM、ME,
则MF和ME分别是△ABD和△BDC的中位线,
FM//AB,且FM=AB/2,
ME//DC,且ME=CD/2,
∵AB⊥DC,
∴FM⊥ME,
∵AB=CD,
∴FM=ME,
∴△MEF是等腰RT△,
∴〈EFM=45°,
∴EF和AB所成角为45度.

取AC中点G,连接EG,FG因为 AG=CG,AE=BE,CF=DF所以 GE//BC,GF//AD,GE=(1/2)BC,GF=(1/2)AD因为 AD丄BC,AD=BC所以 GE丄GF,GE=GF所以 角GEF=45度因为 GE//BC所以 EF和BC所成角为45度