如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证：GF=HE.

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证：GF=HE.
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证：GF=HE.

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证：GF=HE.
解；因为四边形ABCD是平行四边形.
所以OA=OC
又因为AE=CF
所以OE=OF
同理；OG=OH
又因为角AOD=角BOC
所以三角形EOH全等于三角形FOG
　　所以GF=HE

因为四边形ABcD为平行四边形，所以Ac=BD,因为AE=cF,BG=Dh,所以Eo=oF,Ho=oG,所以四边形HEGF为平行四边形，所以GF=EH

证明：因为ABCD是平行四边形，AE=CF,BG=DH.
又因为AF+EF=EF+EC,BH+HG=HG+ED
所以AF=EC BH=GD
所以OF=OE; OH=OG又因为角BOC=角AOD
所以三角形FGE全等于三角形HOE
所以GF=HE