如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.求证：AM＝BN.速度!

如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.求证：AM＝BN.速度!
如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.
求证：AM＝BN.速度!

如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.求证：AM＝BN.速度!
证明:连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:AM=BN.

连接PA,PB 因为CP平分角ACB，所以PM=PN, 因为D是AB中点，PD垂直AB ,所以PA=PB, 所以三角形APM=三角形BPN, 所以AM=BN

连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:AM=BN