已知函数f(x)=1+sinx cosx (1)函数取最大时自变量x的集合(2)该函数的单调递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:51:23

已知函数f(x)=1+sinx cosx (1)函数取最大时自变量x的集合(2)该函数的单调递减区间
已知函数f(x)=1+sinx cosx (1)函数取最大时自变量x的集合(2)该函数的单调递减区间

已知函数f(x)=1+sinx cosx (1)函数取最大时自变量x的集合(2)该函数的单调递减区间
f(x)=1+sinx*cosx=1+(1/2)sin(2x)
(1) 当2x=2kπ+π/2,k∈Z时,f(x)有最大值3/2
此时x=kπ+π/4,k∈Z,即x的取值集合是{x|x=kπ+π/4,k∈Z}
(2)减区间
即 2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2,k∈Z
即 kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4,k∈Z
即f(x)的减区间是[ kπ+π/4,kπ+3π/4],k∈Z


f(x)=1+sinx cosx=1+½sin2x
(1)
当2x=π/2+2kπ即x=π/4+kπ (k∈Z)时,sin2x=1 函数取得最大值1+½*1=3/2
此时自变量x的集合为{x l x=π/4+kπ } (k∈Z)

(2)
令π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ (k∈Z)得
π/4+k...

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f(x)=1+sinx cosx=1+½sin2x
(1)
当2x=π/2+2kπ即x=π/4+kπ (k∈Z)时,sin2x=1 函数取得最大值1+½*1=3/2
此时自变量x的集合为{x l x=π/4+kπ } (k∈Z)

(2)
令π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ (k∈Z)得
π/4+kπ≤x≤3π/4+kπ (k∈Z)
所以该函数的单调递减区间为[π/4+kπ,3π/4+kπ ] (k∈Z)

友情提醒:(k∈Z)是写在大括号的外面,而不是里面。

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