已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnxh'(x)=4x-1/x当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减当x>1/2时,h'(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:36:48
已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnxh'(x)=4x-1/x当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减当x>1/2时,h'(x
已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围
设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;
h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnx
h'(x)=4x-1/x
当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减
当x>1/2时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增
x=1/2时,h(x)取得最小值
函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点
即h(x)=2x^2+m-lnx=0在x>0上有两个不同解
即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0
∴m<-1/2-ln2
这里面“即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0”是什么意思,
已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnxh'(x)=4x-1/x当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减当x>1/2时,h'(x
此题使用的是零点定理,即:在区间[a,b]上f(x)连续,如果f(a)*f(b)
当h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0可保证h(x)在(0,1/2)及(1/2,+∞)上各有一解。