如图所示,水平放置的平行金属板A和B间的距离为d,极板长L=根号3d,极板间所加电压为U,B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°,KN=a,现有质量为m带正电荷量q的粒子组
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:48:07
如图所示,水平放置的平行金属板A和B间的距离为d,极板长L=根号3d,极板间所加电压为U,B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°,KN=a,现有质量为m带正电荷量q的粒子组
如图所示,水平放置的平行金属板A和B间的距离为d,极板长L=根号3d,极板间所加电压为U,B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°,KN=a,现有质量为m带正电荷量q的粒子组成的粒子,从AB的中点O以平行金属板方向OO'以某一速度射入,不计粒子重力.粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K.
1)求粒子从O点射入速度大小
2)在足够长的NM和NP两挡板所夹某一区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,使粒子偏转后垂直打到水平挡板NP(之前 与挡板无碰撞),求该磁感应强度最小值Bmin
如图所示,水平放置的平行金属板A和B间的距离为d,极板长L=根号3d,极板间所加电压为U,B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°,KN=a,现有质量为m带正电荷量q的粒子组
(1)带电粒子做类平抛运动,则:
L=v0t ①
d/2=at^2/2 ②
a=Qu/md ③
把L=√3d
代入①②③式可得:U=md^2v0^2/Ql^2=mv0^2/3q ④
(2)射入的粒子,在进入K时竖直方向的分速度为vy,则:d/2=vyt/2 ⑤
水平方向:L=√3d =v0t ⑥
得:tanθ=vy/v0=√3/3 ⑦
而v=√(v0^2+vy^2=2√3/3 ⑧
则θ=30° ⑨,即粒子垂直MN板入射.
(3)粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场,粒子在进入磁场后,根据左手定则,所受的洛伦兹力斜向上,要使粒子能垂直打到水平挡板NP,则粒子需偏转300°后从E射出,做匀速直线运动垂直打到NP.
粒子作圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,即
QvB=mv^2/r
可得B=mv/qr
要使B最小,则要半径r最大,临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切,根据对称性圆周运动的圆心C、交点G位于∠MNP的角平分线上,则由几何关系可得:
CDKF是边长为r的正方形.则在三角形NCF中,有
√3r=a+r
可得r=a/(√3-1)
解得:Bmin=(√3-1)mv/qa=(6-2√3)mv0/3qa