已知函数f(x)=x^2-4x+3.(1)求证:对于任意的t∈[-1,1]都有f(t)≥0恒成立.(2)若t1,t2∈(0,1),且t1^2+t2^2=1满足f(4t1)=f(2t2),求t1.(3)若f(2^x+2^-x+a)<f(1.5)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 23:47:10
已知函数f(x)=x^2-4x+3.(1)求证:对于任意的t∈[-1,1]都有f(t)≥0恒成立.(2)若t1,t2∈(0,1),且t1^2+t2^2=1满足f(4t1)=f(2t2),求t1.(3)若f(2^x+2^-x+a)<f(1.5)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-4x+3.(1)求证:对于任意的t∈[-1,1]都有f(t)≥0恒成立.(2)若t1,t2∈(0,1),且t1^2+t2^2=1
满足f(4t1)=f(2t2),求t1.(3)若f(2^x+2^-x+a)<f(1.5)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-4x+3.(1)求证:对于任意的t∈[-1,1]都有f(t)≥0恒成立.(2)若t1,t2∈(0,1),且t1^2+t2^2=1满足f(4t1)=f(2t2),求t1.(3)若f(2^x+2^-x+a)<f(1.5)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
(1)f(x)=(x-2)^2 -1在[-1,1] 递减,最小值为f(1)=0,所以f(t)≥0
(2)f(4t1)=16(t1)^2-16t1+3 =4(t2)^2-8t2+3=f(2t2),,将t1^2+t2^2=1代入可得:5(t1)^2-4t1=1-2√(1-(t1)^2) 化简为25t1^3-15t1^2-5t1+3=0 解得t1=3/5
(3)要使f(2^x+2^-x+a)再x∈[-1,1]得最大值小于f(1.5) 令m=2^x+2^-x+a 可知m≥2+a ,当且仅当x=0取等号.要使f(m)
1) f(x)=(x-2)^2-1 对称轴是x=2,则f(x)在[-1,1]之间是单调递减函数,f(x)在[-1,1]之间取1时函数值最小为0,得证
2)f(4t1)=f(2t2),因为函数关于x=2对称,有两种情况
i.4t1=2t2 则t1=√5/5
ii.4t1+2t2=4 则t1=3/5
3)
①f(x)的导数为2x-4,当2x-4<0时,f(x)为单调递减,所以由不等式可得当x<2时,f(x)为单调减,很显然在区间[-1,1]内也单调减,因此对任意的t∈[-1,1],f(t)≥f(1)=0。
②由于f(4t1)-f(2t2)=0,将此方程展开可得 t2=2 - t1;把t2的值代入t1^2+t2^2=1里,可得t1=3/5或者t1=1。
③令2^x+2^-x+a=y,则...
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①f(x)的导数为2x-4,当2x-4<0时,f(x)为单调递减,所以由不等式可得当x<2时,f(x)为单调减,很显然在区间[-1,1]内也单调减,因此对任意的t∈[-1,1],f(t)≥f(1)=0。
②由于f(4t1)-f(2t2)=0,将此方程展开可得 t2=2 - t1;把t2的值代入t1^2+t2^2=1里,可得t1=3/5或者t1=1。
③令2^x+2^-x+a=y,则原不等式变为 f(y)
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已经做在图片上了
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(2)f(4t1)=16(t1)^2-16t1+3 =4(t2)^2-8t2+3=f(2t2), ,,将t1^2+t2^2=1代入可得:5(t1)^2-4t1=1-2√(1-(t1)^2) 化简为25t1^3-15t1^2-5t1+3=0 解得t1=3/5
(3)要使f(2^x+2^-x+a)再x∈[-1,1]得最大值小于f(1.5) 令m=2^x+2^-x+a 可知m≥2+a ,...
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(2)f(4t1)=16(t1)^2-16t1+3 =4(t2)^2-8t2+3=f(2t2), ,,将t1^2+t2^2=1代入可得:5(t1)^2-4t1=1-2√(1-(t1)^2) 化简为25t1^3-15t1^2-5t1+3=0 解得t1=3/5
(3)要使f(2^x+2^-x+a)再x∈[-1,1]得最大值小于f(1.5) 令m=2^x+2^-x+a 可知m≥2+a ,当且仅当x=0取等号。要使f(m)
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