已知函数f(x)=sin(2x+π、6)+2sin²x求函数的最小正周期求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合求函数f(x)的单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:01:00

已知函数f(x)=sin(2x+π、6)+2sin²x求函数的最小正周期求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=sin(2x+π、6)+2sin²x
求函数的最小正周期
求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合
求函数f(x)的单调递增区间

已知函数f(x)=sin(2x+π、6)+2sin²x求函数的最小正周期求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合求函数f(x)的单调递增区间
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos^2x
=(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x)+1+cos(2x)
=√3sin(2x)+cos(2x)+1
=2[(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)]+1
=2sin(2x+π/6)+1
f(x)max=3,最小正周期是π
f(x)≥2,即2sin(2x+π/6)≥1,即sin(2x+π/6)≥1/2
2kπ+π/6≤2x+π/6≤2kπ+(5/6)π
得kπ≤x≤kπ+π/3,k∈Z