已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.①求证：BE=DF ②连接AC交EF与点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形是什么特殊图形?并证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 21:24:49

已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.①求证：BE=DF ②连接AC交EF与点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形是什么特殊图形?并证明.
已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.
①求证：BE=DF
②连接AC交EF与点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形是什么特殊图形?并证明.

已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.①求证：BE=DF ②连接AC交EF与点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形是什么特殊图形?并证明.
（1）∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
∵AE=AF,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴BE=DF
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角）,
BC=DC（正方形邻边相等）,
∵BE=DF（已证）,
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质）,
即CE=CF,
易得△COE≌△COF,
∴OE=OF,
∵OM=OA,
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,
∴四边形AEMF是平行四边形,
∵AE=AF,
∴平行四边形AEMF是菱形．

如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=EF,求BE=DF 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知:如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,E、F是垂足.求证EF=PD 如图,已知在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且OE=OF.求证：AE⊥DF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证：BE=DF 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证:四边形AECF是菱形已知,如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点,求证AF⊥BE. 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数已知：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证：四边形ABFE是正方形如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数.