运用乘法公式计算（2+1）（2²+1）（2^4+1）·（2^8+1）...（2^2n+1）的值

运用乘法公式计算（2+1）（2²+1）（2^4+1）·（2^8+1）...（2^2n+1）的值
运用乘法公式计算（2+1）（2²+1）（2^4+1）·（2^8+1）...（2^2n+1）的值

运用乘法公式计算（2+1）（2²+1）（2^4+1）·（2^8+1）...（2^2n+1）的值
（2+1）（2²+1）（2^4+1）·（2^8+1）...（2^2n+1）
=(2-1)（2+1）（2²+1）（2^4+1）·（2^8+1）...（2^2n+1）
=2^4n-1

(a-b)(a+b)=a^2-b^2,1^2=1, 2-1=1
将该式乘以(2-1)=1则其结果不变，但是可依次化简：
(2-1)*(2+1)=(2^2-1),(2^2-1)(2^2+1)=(2^4-1)..........
原式=2^4n-1