作业帮已知X+Y=12,xy=9,x＜y求x的二分之一次方-Y的二分之一次方/二分之一次方+Y的二分之一次方得值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:38:51
已知X+Y=12,xy=9,x＜y求x的二分之一次方-Y的二分之一次方/二分之一次方+Y的二分之一次方得值
已知X+Y=12,xy=9,x＜y求x的二分之一次方-Y的二分之一次方/二分之一次方+Y的二分之一次方得值
已知X+Y=12,xy=9,x＜y求x的二分之一次方-Y的二分之一次方/二分之一次方+Y的二分之一次方得值
（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）
分母有理化
=（x^1/2-y^1/2）^2/（x-y）
=(x+y-2x^1/2y^1/2)/（x-y）
=(12-2*3)/（x-y）
=6/(x-y)
x-y=-[（x-y）^2]^1/2 （此处取负号,因为x〈y)
=-[（x+y）^2-4xy]^1/2
=-(12^2-4*9)^1/2
=-6根号3
所以（x^1/2-y^1/2）/（x^1/2+y^1/2）
=-1/根号3
(√x-√y)/(√x+√y)
=(√x-√y)(√x-√y)/(√x-√y)(√x+√y)（此步关键）
=(x+y-2√xy)/(x-y)
=(12-2√9)/(x-y)
=(6-12)/(y-x)
=-6/√(y-x)^2
=-6/√(y^2+2xy+y^2-4xy)（此步是把y-x转化成y+x与xy）
=-6/√[(y+x)^2-4xy...
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(√x-√y)/(√x+√y)
=(√x-√y)(√x-√y)/(√x-√y)(√x+√y)（此步关键）
=(x+y-2√xy)/(x-y)
=(12-2√9)/(x-y)
=(6-12)/(y-x)
=-6/√(y-x)^2
=-6/√(y^2+2xy+y^2-4xy)（此步是把y-x转化成y+x与xy）
=-6/√[(y+x)^2-4xy]
=-6/√(12^2-4x9)
=-6/√108
=-6/6√3
=-1/√3
=-√3/3 （分母有理化，别在最后一步扣分）
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