已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图像为曲线C.（1）若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与X轴平行,求a,b的关系（2）若函数f（x）可以再x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值（3）在满足（2

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图像为曲线C.（1）若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与X轴平行,求a,b的关系（2）若函数f（x）可以再x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值（3）在满足（2
已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图像为曲线C.
（1）若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与X轴平行,求a,b的关系
（2）若函数f（x）可以再x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值
（3）在满足（2）的条件下,f（x）＜2c在x∈[-2,6]恒成立,求c的取值范围

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图像为曲线C.（1）若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与X轴平行,求a,b的关系（2）若函数f（x）可以再x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值（3）在满足（2
1）若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与X轴平行,即函数f（x）=x³-ax²+bx+c存在极值
f'(x)=3x^2-2ax+b
判别式=4a^2-12b>0
a^2>3b
a,b的关系是 a^2>3b
(2) f'(x)=3x^2-2ax+b
函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值,
x=-1 3+2a+b=0
x=3 27-6a+b=0
a=3 b=-9
（3）在满足（2）的条件下,f（x）＜2c在x∈[-2,6]恒成立,求c的取值范围
f(x)=x^3-3x^2-9x+c
f'(x)=3x^2-6x-9
x -2 -2

1) f'(x)=3x^2-2ax+b
切线与x轴平行，即f'(x)=0 有x=0的根，即有b=0.
2)f'(x)=0的根为-1， 3
得：-1+3=2=2a/3
-1*3=-3=b/3
解得：a=3, b=-9
3) f(x)=x^3-3x^2-9x+c
极大值为f(-1) =5+c<2c, 得：c>5
极小值为f(3)=-27+...

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1) f'(x)=3x^2-2ax+b
切线与x轴平行，即f'(x)=0 有x=0的根，即有b=0.
2)f'(x)=0的根为-1， 3
得：-1+3=2=2a/3
-1*3=-3=b/3
解得：a=3, b=-9
3) f(x)=x^3-3x^2-9x+c
极大值为f(-1) =5+c<2c, 得：c>5
极小值为f(3)=-27+c<2c,得：c>-27
端点值f(-2)=-2+c<2c,得：c>-2
端点值f(6)=54+c<2c, 得：c>54
综合得：c>54

收起

若是在高三时这题无压力 现在好久没做这类题了....