在RT三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,设三角形ABC的面积为S,周长为L那么S/L=(a+b-c)/4,说明此结论成立的理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:57:40

在RT三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,设三角形ABC的面积为S,周长为L那么S/L=(a+b-c)/4,说明此结论成立的理由.
在RT三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,设三角形ABC的面积为S,周长为L
那么S/L=(a+b-c)/4,说明此结论成立的理由.

在RT三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,设三角形ABC的面积为S,周长为L那么S/L=(a+b-c)/4,说明此结论成立的理由.
直角三角形中:a²+b²-c²=0, S=1/2ab .
则:L·(a+b-c)=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)²-c²=a²+2ab+b²-c²=2ab=4S
所以:S/L=(a+b-c)/4.

∵a²+b²-c²=0
∴a²+2ab+b²-c²=2ab
∴(a+b)²-c²=2ab
∴(a+b+c)(a+b-c)=2ab
∴a+b-c=2ab/(a+b+c)
∵S=ab/2,L=a+b+c
∴S/L=ab/2(a+b+c)
∵(a+b-c)/4=[2ab/(a+b+c)]÷4=ab/2(a+b+c)
∴S/L=(a+b-c)/4

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