已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB|=b(1)求证(a-2)(b-2)=2(2)求线段AB中点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 11:04:01

已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB|=b(1)求证(a-2)(b-2)=2(2)求线段AB中点的轨迹方程
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB|=b
(1)求证(a-2)(b-2)=2
(2)求线段AB中点的轨迹方程

已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB|=b(1)求证(a-2)(b-2)=2(2)求线段AB中点的轨迹方程
（1）证明：园方程可化为（x-1)^2+(y-1)^2=1. 圆心（1,1）,半径=1.
设园与x、y轴分别切于E、F.则OE=OF=1.
设AB切圆于P点.则AP=AE=(a-1)的绝对值, BP=BF=(b-1)的绝对值
所以 AB=(a+b-2)的绝对值.因OA^2+OB^2=AB^2,则有
a^2+b^2=(a+b-2)^2, 即有 (a-2)(b-2)=2.
(2)设AB的中点为M(x,y).则x=a/2, y=b/2. 即a=2x,b=2y.
把a、b代入（a-2)(b-2)=2, 即可得M的轨迹方程为
2（x-1)(y-1)=1. 即y=(2x-1)/(2x-2).

已知Y=2X,X与Y不成比例. 已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程已知|x-y+2|与根号（x+y-1)互为相反数,求x平方-y平方：已知x与y互为相反数,且2x-y=3,则x-y= 已知圆c与圆x^2+y^2-2y=0关于直线x-y-2=0对称,则圆c的方程为多少? 已知等式3x-2y=3y-2x-1,则x与y的大小关系是?A.x大于y B.x小于y C.x等于y D.不能确定从这几个选项中选已知方程组{2x+y=6 x+2y=9},求x+y与x-y的值已知直线x+5y+C=0与x^2+y^2=25相切,求C的值已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) 已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值已知圆x,y满足x^2+y^2 a(x-y)(x+y)-b(y-x)(x+y)-c(x-y)^2(y+x)提取公因式已知{x=－1 y=2 与 {x=2 y=c 是方程2x+y=m的解,求c的解已知集合A={y|y=(1/2)^x,x0}C.{y|y=2} 已知圆面C:(x-a)^2+y^2