P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC中点,平面PAD与平面PBC交于L,判断BC与L的位置关系,并证明.判断MN与平面PAD的位置关系,并证明

P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC中点,平面PAD与平面PBC交于L,判断BC与L的位置关系,并证明.判断MN与平面PAD的位置关系,并证明
P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC中点,平面PAD与平面PBC交于L,判断BC与L的位置关系,并证明.判断MN与平面PAD的位置关系,并证明

P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC中点,平面PAD与平面PBC交于L,判断BC与L的位置关系,并证明.判断MN与平面PAD的位置关系,并证明

1 BC‖L    如图1

由已知 ABCD为平行四边形

∴ AD‖BC

在平面PAD内过P作直线L1‖AD,在平面PBC内过P作直线L2‖BC

∵ P为两平面的公共点,所以L1、L2重合,即两平面的交线L

∴BC‖L

2 MN‖平面PAD 如图2

设DC的中点为Q,分别连接MQ、NQ

∴MQ‖AD、NQ‖PD

∴平面NMQ‖平面PAD

∵MN在平面NMQ内

∴MN‖平面PAD