如图,直线L上有三个正方形a、b、c,若a、b的面积分别为5和11,求c的面积.左边是a,中间是b,右边是c.要过程!谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:59:16
如图,直线L上有三个正方形a、b、c,若a、b的面积分别为5和11,求c的面积.左边是a,中间是b,右边是c.要过程!谢谢.
如图,直线L上有三个正方形a、b、c,若a、b的面积分别为5和11,求c的面积.
左边是a,中间是b,右边是c.
要过程!谢谢.
如图,直线L上有三个正方形a、b、c,若a、b的面积分别为5和11,求c的面积.左边是a,中间是b,右边是c.要过程!谢谢.
画图比较麻烦,简述一下.
易证图中的两个三角形是全等三角形.
然后据勾股定理,所以c的面积是11-5=6.
两个直角三角形全等(根据两角的互余),设三个正方形的边长为a,b,c.
则c方=b方-a方=11-5=6.
由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°;
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE,
∠ABC=∠CED=90°,AC=CD,
∴△ACB≌△DCE,
∴AB=CE,BC=DE;
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,
即Sb=Sa+Sc=12+5=17.
故选B.
令图中两个三角形分别为△ABC,△CEF,(a、b交点为A,b、L交点为C,b、c交点为E)
因为∠CAB+∠ACB=∠ACB+∠ECF=90°,
所以∠CAB=∠ECF,
因为∠ABC=∠EFC=90°,AC=EC,
所以△ABC≌△CFE,
所以BC=EF,
根据勾股定理可得AC^2=AB^2+BC^2=AB^2+EF^2=5+11=16,
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令图中两个三角形分别为△ABC,△CEF,(a、b交点为A,b、L交点为C,b、c交点为E)
因为∠CAB+∠ACB=∠ACB+∠ECF=90°,
所以∠CAB=∠ECF,
因为∠ABC=∠EFC=90°,AC=EC,
所以△ABC≌△CFE,
所以BC=EF,
根据勾股定理可得AC^2=AB^2+BC^2=AB^2+EF^2=5+11=16,
所以b的面积=AC^2=16
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