作业帮已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:21:09
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证：
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA
已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证：
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证：
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,
AB(EF)∥CD
∵AB=AE=BF
∴AE=CD=BF
∵BF(AB)∥CD
∴∠F=∠CDN
∠FBN=∠DCN
∴△BFN≌△DCN(ASA)
∴CN=BN
同理AE∥CD,∠E=∠DCM,∠EAM=∠CDM
AE=CD
∴△AEM≌△CDM(ASA)
∴AM=DM
∵AD=BC=2AB,AB=AE=BF
∴DM=CD
BF=BN
∴∠F=∠BNF
∵AD∥BC,BF∥CD
∴∠BNF=∠MDG
∠CDG=∠F=∠BNF
∴∠CDG=∠MDG
∵CD=DM
DG=DG
∴△DMG≌△DCG(SAS)
∴∠DGM=∠DGC
∵∠DGM+∠DGC=180°
∴∠DGM=∠DGC=90°
∴DF⊥CE
查百度，问老师，我看不清字母
因为AD=2AB,所以角AFD=ADF，又角ADF=DNC,角DNC=角BNF,所以角AFD=角BNF 所以BF=BN,又AB=BF,所以BN=AB,所以N是BC的中点，所以NC=DC,所以MNCD是菱形，所以 得证