函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(＋∞,－∞)上是增函数,求实数a的取值范围

函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(＋∞,－∞)上是增函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(＋∞,－∞)上是增函数,求实数a的取值范围

函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(＋∞,－∞)上是增函数,求实数a的取值范围
f '(x)=3x²+2ax+1
因为f(x)在x∈(＋∞,－∞)上是增函数
所以当x∈(-∞,+∞)上,f '(x)≥0恒成立
故△=(2a)²-4×3≤0
4a²-12≤0
a²≤3
解得-√3≤a≤√3
答案：-√3≤a≤√3

f '(x)=3x^2+2ax+1,因为f(x)在x∈(＋∞,－∞)上是增函数，所以f '(x)=3x^2+2ax+1≥0，当x=0时，a∈R,当x>0时3x+1/x≥-2a，所以-2a≤1/√3，此时a≥-1/（2√3），当a>0时3x+1/x≤-2a，此时-2a≥-1/√3，所以a≤1/（2√3），综上-1/（2√3)≤a1/（2√3).