用数学归纳法证明：1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:15:36

用数学归纳法证明：1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
用数学归纳法证明：1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

用数学归纳法证明：1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
（1）当n=1时,有1*2*3=1/4*1*2*3*4 显然成立.
（2）假设n=k（k大于等于1）有1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)成立.
（3）当n=k+1时,1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)（k+3）
=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+（k+1)(k+2)（k+3）
=1/4（k+1)(k+2)（k+3)(k+4)
即：当n=k+1时,有1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)（k+3）
=1/4（k+1)(k+2)（k+3)(k+4)
由（1）（2）（3）可知,原等式成立 .{归纳法就是这种模型的,（1,：当n=1时怎么样,2：假设n=k成立能得到什么,3：当n=k+1时又能得到什么,最后又这三步骤可以得到原式成立.}.

（1）当n=1时，有1*2*3=1/4*1*2*3*4 显然成立。
（2）假设n=k（k大于等于1）有1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)成立。
（3）当n=k+1时，1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)（k+3）
...

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（1）当n=1时，有1*2*3=1/4*1*2*3*4 显然成立。
（2）假设n=k（k大于等于1）有1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)成立。
（3）当n=k+1时，1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)（k+3）
=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+（k+1)(k+2)（k+3）
=1/4（k+1)(k+2)（k+3)(k+4)
由（1）（2）（3）可知，原等式成立

收起

1.当n=1时，有1*2*3=1/4*1*2*3*4 显然成立。
2.假设n=k（k大于等于1） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)成立。
则当n=k+1时，1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)（k+3）
...

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1.当n=1时，有1*2*3=1/4*1*2*3*4 显然成立。
2.假设n=k（k大于等于1） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)成立。
则当n=k+1时，1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)（k+3）
=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+（k+1)(k+2)（k+3）
=1/4（k+1)(k+2)（k+3)(k+4)
由1与2可知，原等式成立

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（1）当n=1时，有1*2*3=1/4*1*2*3*4 显然成立。
（2）假设n=k（k大于等于1）有1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)成立。
（3）当n=k+1时，1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)（k+3）
...

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（1）当n=1时，有1*2*3=1/4*1*2*3*4 显然成立。
（2）假设n=k（k大于等于1）有1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)成立。
（3）当n=k+1时，1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)（k+3）
=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+（k+1)(k+2)（k+3）
=1/4（k+1)(k+2)（k+3)(k+4)
即：当n=k+1时，有1*2*3+2*3*4+3*4*5+·········+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)（k+3）
=1/4（k+1)(k+2)（k+3)(k+4)
由（1）（2）（3）可知，原等式成立

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