已知数列a（n）中,a（1）=2,前n项和为s（n）,若s（n）=n^2a(n),则a(n)

已知数列a（n）中,a（1）=2,前n项和为s（n）,若s（n）=n^2a(n),则a(n)
已知数列a（n）中,a（1）=2,前n项和为s（n）,若s（n）=n^2a(n),则a(n)

已知数列a（n）中,a（1）=2,前n项和为s（n）,若s（n）=n^2a(n),则a(n)
An = Sn-S(n-1)
= n^2An - (n-1)^2A(n-1)
所以(n-1)^2 * A(n-1) = (n^2-1)An = (n+1)(n-1)An
n>1时,两边可以除以(n-1)
得
(n-1)*A(n-1) = (n+1)*An
即：
An / A(n-1) = (n-1)/(n+1)
所以An = An/A(n-1) * A(n-1)/A(n-2) * .* A2/A1 * A1
= (n-1)/(1+n) * (n-2)/n * (n-3)/(n-1) * ...* 1/3 * 2
= 4 / n(n+1)
当n=1时A1 = 4/2 = 2也符合.
即：
An = 4 / [n(n+1)] 为所求.