如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证:BF=EF过程a A!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 15:33:23
如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证:BF=EF过程a A!
如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证:BF=EF
过程a A!
如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证:BF=EF过程a A!
以你的图说明(AH之间的点为点E)
∠GAH=∠AHF=∠AGF=90°
根据四边形内角和为360°有:
∠GFH=90°
所以有:
∠BFG+∠GFE=∠BFE=90°
∠GFE+∠EFH=∠GFH=90°
所以
∠BFG+∠GFE=∠GFE+∠EFH
即
∠BFG=∠EFH
又有
GF=HF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠BGF=∠EHF
所以
△BGF≌△EHF
所以
BF=EF
证毕
证明:作FG⊥AB于点G,FH⊥AD于点H
∵ABCD是正方形
∴AC平分∠BAD
∴FG =FH ,∠GFH =90°
∵EF⊥B
∴∠BFG +∠GFE =∠EFH +∠GFE=90°
∴∠BFG =∠EFH
∵∠BGF =∠FHE
∴△BGF ≌△FHE
∴BF =EF
∵ABCD是正方形
∴AC平分∠BAD
∴FG =FH ,∠GFH =90°
∵EF⊥B
∴∠BFG +∠GFE =∠EFH +∠GFE=90°
∴∠BFG =∠EFH
∵∠BGF =∠FHE
∴△BGF ≌△FHE
∴BF =EF
证明:如图,过F点作FH⊥AD FG⊥AB
由正方形知:∠FAG=∠FAH 所以三角形AFG全等于三角形AFH
所以 FG=FH ∠AFG=∠AFH
又因为三角形BFG和三角形EFH均是直角三角形
所以三角形BFG和三角形EFH全等
所以BF=EF
希望我的回答能帮助你。